平均径、中央径、モード径とは？

粒子径分布に関連する「平均径」「中央径」「モード径」の定義は以下の通りです：

1.平均径（Mean Diameter）
平均径は、粒子径分布全体の平均値を表します。計算方法にはいくつかありますが、最も一般的なものは「算術平均」です。これにより、すべての粒子径の合計を粒子の総数で割ることで、粒子径分布の中心的な値を得ます。x₁, x₂, ...x_n のn個の値の平均値（¯x と表記）は、すべての値の合計を n で割ったものとして定義されます：

２.中央径（Median Diameter, D50）
中央径は、粒子径分布の中で、50%の粒子がこのサイズ以下にあり、残りの50%がこのサイズ以上にある点を示します。これにより、分布の「真ん中」を示す値となり、粒子径の中央値としてよく使われます。

3.モード径（Mode Diameter）
モード径は、粒子径分布の中で最も頻繁に現れる径を示します。すなわち、分布内で最も多い粒子の径です。複数のピークがある場合には、モード径が複数存在することもあります。

以下に示される正規分布（ガウス分布）では、平均径、中央径、最頻径が同じ値を持つことがわかります。正規分布では、平均に近い値ほど頻繁に出現し、平均から遠ざかる値は出現頻度が低くなります。したがって、平均径= 中央径 = 最頻径 = D50値 = 50%値となります。

しかし、負の歪み（左に偏った分布）や正の歪み（右に偏った分布）を持つ分布では、最頻径と平均径は中央径と異なる値を取ります。これらの歪んだ分布では、平均径がデータの偏りに影響されるため、平均径と中央径の差が生じます。

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